>> Soal Terlampir
#No Ngasal
#Pake Cara
#Poin Mayan
mungkin tidak membantu
Jawab:
Luas permukaan = 1.256 cm² (dengan π = 3,14)
Volume bangun:
- 2.198 cm³ (dengan π = 3,14)
- 2.200 cm³ (dengan π = 22/7)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Data:
- Panjang jari-jari alas kerucut besar:
R = 10 cm - Tinggi kerucut besar:
T = 24 cm - Panjang jari-jari alas kerucut kecil:
r = ½R - Tinggi kerucut kecil:
r = ½T
Menentukan Luas Permukaan Bangun
Dari data dan gambar, kedua kerucut tersebut sebangun, dan sepusat. Karena kesebangunan dan kesepusatan ini, panjang garis pelukis kerucut kecil sudah pasti setengah kalinya panjang garis pelukis kerucut besar.
Jika ingin dibuktikan:
- S = panjang garis pelukis selimut besar
- s = panjang garis pelukis selimut kecil
R/r = T/t = S/s
⇔ R/(½r) = S/s
⇔ 2 = S/s
⇔ 2s = S
⇔ s = ½S
Pakai teorema Pythagoras juga hasilnya sama.
Kita tentukan panjang garis pelukis kerucut besar.
S = √(R² + T²)
= √(10² + 24²)
= √(100 + 576)
= √656
S = 26 cm
Sehingga, luas selimut kerucut kecil:
LS kecil = πrs
= π(½R)(½S)
= ¼πRS
LS kecil = ¼ LS besar
Begitu pula untuk luas alasnya. Luas alas selimut kecil adalah seperempat luas alas selimut besar.
LA kecil = πr²
= π(½R)²
= ¼πR²
LA kecil = ¼ LA besar
Sehingga, luas permukaan bangun tersebut dapat dihitung sebagai berikut.
LP bangun = LS besar + LA besar + LS kecil – LA kecil
⇔ LP bangun = LS besar + LA besar + ¼ LS besar – ¼ LA besar
⇔ LP bangun = (5/4) LS besar + (3/4) LA besar
⇔ LP bangun = (5/4)πRS + (3/4)πR²
⇔ LP bangun = ¼πR(5S + 3R)
= ¼π(10)(5·26 + 3·10)
= ¼π(10)(130 + 30)
= ¼π(10)(160)
= π(10)(40)
⇔ LP bangun = 400π cm²
Jika π = 3,14, maka:
⇒ LP bangun = 400(3,14) cm²
⇔ LP bangun = 1.256 cm²
Menentukan Volume Bangun
Dapat diamati bahwa volume kerucut kecil “mengurangi” volume kerucut besar.
Volume kerucut kecil dapat dihitung dengan:
V kecil = (1/3)πr²t
= (1/3)π(½R)²(½T)
= (1/3)π(¼R²)(½T)
= (1/8)(1/3)πR²T
V kecil = (1/8) V besar
Oleh karena itu, volume bangun dapat dihitung dengan:
V bangun = V besar – V kecil
⇔ V bangun = V besar – (1/8) V besar
⇔ V bangun = (7/8) V besar
⇔ V bangun = (7/8)(1/3)πR²T
= (7/24)π(10²)(24)
= 7π(100)
⇔ V bangun = 700π cm³
Jika π = 3,14, maka:
⇒ V bangun = 700(3,14) cm³
⇔ V bangun = 2.198 cm³
Karena 700 adalah kelipatan 7, jika π = 22/7, maka:
⇒ V bangun = 700(22/7) cm³
